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C + + 博 客 专 注 于 C + + 技 术 « 博 客 园 | J a v a 博 客 | I T 新 闻 | 知 识 库 | 博 问 首 页 原 创 精 华 区 最 新 随 笔 ( r s s ) 搜 索         注 册     仅 列 出 标 题   & n b s p 新 闻 风 格     下 一 页 一 个 积 分 攻 击 定 理 的 证 明 【 定 理 】 设 多 项 式 ， 其 中 q 是 某 个 素 数 的 方 幂 ， F q 为 有 限 域 ， 则                   若 是 置 换 多 项 式 ， 则 【 证 明 】           2 0 2 3 1 2 1 6 2 1 : 4 9   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 5 9 】   O p e n C A S C A D E H L R 轮 廓 线         摘 要 : O p e n C A S C A D E H L R Q u a d r i c S u r f a c e O u t l i n e E d g e K e y W o r d s : H L R , O u t l i n e E d g e , S i h o u e t t e E d g e 1 I n t r o d u c t i o n O p e n C A S C A D E 中 关 于 隐 藏 线 消 除 H L R 算 法 的 描 述 就 是 一 句 话 ： T h e s e a l g o r i t h m s a r e b a s e d o n t h e p r i n c i p l e o f c o m p a r i n g e a . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 2 0 3 2 0 : 5 3   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 9 3 】   O p e n C A S C A D E H L R E d g e         摘 要 : O p e n C A S C A D E H L R E d g e 1 I n t r o d u c t i o n 用 计 算 机 生 成 三 维 物 体 的 真 实 图 形 ， 是 计 算 机 图 形 学 研 究 的 重 要 内 容 。 真 实 图 形 在 仿 真 模 拟 、 几 何 造 型 、 广 告 影 视 和 科 学 计 算 可 视 化 等 许 多 领 域 都 有 着 广 泛 应 用 。 在 用 显 示 设 备 描 述 物 体 的 图 形 时 ， 必 须 把 三 维 信 息 经 过 某 种 投 影 变 换 在 二 维 的 显 示 平 面 上 绘 制 出 来 。 从 三 维 投 影 到 二 维 的 降 维 操 作 ， 会 导 致 图 形 的 二 义 性 。 要 消 除 这 类 二 义 性 ， 就 必 须 在 绘 制 时 消 除 被 遮 挡 的 不 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 2 0 2 1 2 : 2 3   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 5 0 】   O p e n C A S C A D E 线 面 求 交         摘 要 : O p e n C A S C A D E 线 面 求 交 e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n O p e n C A S C A D E 中 几 何 曲 线 与 曲 面 求 交 使 用 类 G e o m A P I _ I n t C S ， 是 对 类 I n t C u r v e S u r f a c e _ H I n t e r 的 简 单 封 装 。 在 I n t C u r v e S u r f a c e _ H I n t e r 中 对 曲 线 和 曲 面 求 交 分 为 以 下 几 种 类 型 ： P e r f o r m C o n i c S u r f ： 二 次 曲 线 与 曲 面 求 交 ， 其 中 又 分 为 两 类 ： 二 次 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 2 0 2 1 2 : 2 3   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 0 6 】   O p e n C A S C A D E 二 维 曲 线 求 交         摘 要 : O p e n C A S C A D E 二 维 曲 线 求 交 1 I n t r o d u c t i o n O p e n C A S C A D E 中 对 二 维 曲 线 求 交 和 三 维 曲 线 求 交 是 不 同 的 ， 三 维 曲 线 求 交 统 一 使 用 离 散 法 ， 二 维 曲 线 求 交 根 据 曲 线 类 型 的 不 同 分 种 类 型 进 行 处 理 。 二 维 曲 线 求 交 中 还 提 供 了 计 算 自 交 的 直 接 接 口 。 在 T K G e o m A l g o 中 ， 主 要 内 容 就 是 拟 合 、 求 交 算 法 ， 理 解 求 交 算 法 的 实 现 原 理 ， 达 到 能 阅 读 和 修 改 源 码 的 状 态 ， 能 够 分 析 和 解 决 实 际 遇 到 的 问 题 ， 理 解 O p e n C . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 2 0 2 1 2 : 2 2   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 3 9 】   O p e n C A S C A D E 曲 线 上 点 的 反 求         摘 要 : O p e n C A S C A D E 曲 线 上 点 的 反 求 e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n 曲 线 可 以 用 代 数 方 程 表 示 ， 如 圆 可 以 用 X ^ 2 + Y ^ 2 = R ^ 2 表 示 ， 也 可 以 用 参 数 方 程 X ( u ) = R C o s ( u ) , Y ( u ) = R S i n ( u ) 表 示 。 要 判 断 点 是 不 是 在 线 上 ， 用 曲 线 代 数 方 程 可 以 很 直 接 得 出 结 果 ， 但 是 使 用 参 数 方 程 就 没 有 那 么 直 接 。 这 也 是 参 数 曲 线 上 点 的 反 求 问 题 ， 参 数 曲 线 上 点 的 反 求 问 题 应 用 广 泛 ， 如 前 面 所 述 判 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 2 0 2 1 2 : 2 1   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 9 5 】   O p e n C A S C A D E 曲 线 自 交 O p e n C A S C A D E 曲 线 自 交 1 I n t r o d u c t i o n O p e n C A S C A D E 为 二 维 曲 线 提 供 了 求 交 及 自 交 的 类 G e o m 2 d A P I _ I n t e r C u r v e C u r v e ： 当 传 入 一 个 二 维 几 何 曲 线 时 可 以 计 算 自 交 s e l f i n t e r s e c t i o n s 。 但 是 没 有 提 供 直 接 的 三 维 几 何 曲 线 求 交 的 类 ， 也 没 有 直 接 的 计 算 自 交 的 类 。 有 人 同 学 问 O p e n C A S C A D E 有 没 有 三 维 曲 线 自 交 的 功 能 ， 其 实 理 解 两 个 E d g e 求 交 算 法 后 ， 可 以 自 己 实 现 一 个 自 交 函 数 。 2 S e l f I n t e r s e c t i o n 因 为 O p e n C A S C A D E 中 两 条 三 维 曲 线 求 交 的 类 是 I n t T o o l s _ E d g e E d g e ， 其 实 现 原 理 是 基 于 包 围 盒 的 分 割 法 。 基 于 这 个 分 割 递 归 思 想 ， 实 现 自 交 也 可 以 参 考 这 个 思 路 。 算 法 的 流 程 为 ： 输 入 一 条 要 计 算 自 交 的 边 E d g e ， 对 边 进 行 离 散 采 样 ， 将 采 样 得 到 的 每 段 曲 线 的 包 围 盒 生 成 B V H 进 行 相 交 检 测 ， 将 B V H 中 包 围 盒 相 交 的 两 条 曲 线 调 用 I n t T o o l s _ E d g e E d g e 来 计 算 相 交 。 离 散 得 到 的 曲 线 段 会 比 较 多 ， 如 果 用 两 个 循 环 来 检 测 两 两 曲 线 段 的 相 交 情 况 性 能 差 ， 可 以 引 入 B V H 提 高 性 能 。 3 T e s t 可 以 通 过 插 值 I n t e r p o l a t e 来 构 造 曲 线 测 试 ， 指 定 几 个 自 交 点 来 构 造 插 值 曲 线 。 计 算 结 果 如 下 图 所 示 ： 与 曲 线 求 交 原 理 类 似 ， 都 是 使 用 离 散 的 方 法 ， 可 以 思 考 一 下 数 值 算 法 如 何 处 理 。 2 0 2 3 1 2 0 2 1 2 : 2 1   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 1 3 】   O p e n C A S C A D E 曲 线 求 交         摘 要 : O p e n C A S C A D E 曲 线 求 交 e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n O p e n C A S C A D E 中 提 供 了 二 维 几 何 曲 线 的 求 交 类 G e o m 2 d A P I _ I n t e r C u r v e C u r v e ， 对 应 到 三 维 几 何 只 提 供 了 G e o m A P I _ I n t C S , G e o m A P I _ I n t S S ， 没 有 提 供 几 何 的 G e o m A P I _ I n t C C 求 交 类 。 这 些 几 何 求 交 一 般 使 用 的 是 数 值 算 法 ， 即 解 方 程 。 对 于 两 条 几 何 曲 线 P ( u 1 ) , . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 2 0 2 1 2 : 2 0   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 9 5 】   [ 书 ] O p e n C A S C A D E 参 考 书 籍 学 而 不 思 则 罔 ， 思 而 不 学 则 殆 。 光 看 书 籍 的 理 论 知 识 ， 没 有 实 践 看 不 到 效 果 。 光 看 o c c 的 源 码 ， 没 有 理 论 支 撑 ， 不 能 抓 住 几 何 问 题 的 本 质 。 除 了 在 O p e n C A S C A D E 入 门 指 南 中 推 荐 的 书 籍 之 外 ， 还 有 一 些 进 阶 的 书 籍 ， 放 在 那 儿 有 时 间 就 看 看 ， 总 会 有 些 收 获 。 悟 性 不 足 ， 只 有 勤 能 补 拙 。 对 于 看 不 懂 的 ， 只 能 用 “ 书 读 百 遍 ， 其 义 自 见 ” 安 慰 一 下 自 己 。 王 元 数 学 大 辞 典   工 具 书   方 便 一 些 定 义 ， 公 式 ， 定 理 的 查 找 。 《 计 算 机 辅 助 几 何 设 计 导 论 》 比 较 全 面 地 介 绍 了 计 算 机 辅 助 几 何 设 计 的 发 展 历 史 及 其 主 要 内 容 和 最 新 进 展 ， 包 括 现 代 的 T 样 条 曲 线 曲 面 。 《 样 条 函 数 与 计 算 几 何 》 叙 述 样 条 函 数 和 计 算 几 何 的 基 本 理 论 和 方 法 ， 同 时 ， 总 结 了 作 者 几 年 来 在 该 领 域 中 的 研 究 成 果 . 《 现 代 数 学 基 础 丛 书 1 6 5 ： 散 乱 数 据 拟 合 的 模 型 、 方 法 和 理 论 （ 第 二 版 ） 》 介 绍 了 多 元 散 乱 数 据 拟 合 的 一 般 方 法 ， 包 括 多 元 散 乱 数 据 多 项 式 插 值 、 基 于 三 角 剖 分 的 插 值 方 法 、 B o o l e 和 与 L o o n s 曲 面 、 S i b s o n 方 法 或 自 然 邻 近 法 、 S h e p a r d 方 法 、 K r i g i n g 方 法 、 薄 板 样 条 方 法 、 M Q 拟 插 值 法 、 径 向 基 函 数 方 法 、 运 动 * 小 二 乘 法 、 隐 函 数 样 条 方 法 、 R 函 数 法 等 。 同 时 还 特 别 介 绍 了 近 年 来 国 际 上 越 来 越 热 并 在 无 网 格 微 分 方 程 数 值 解 方 面 有 诸 多 应 用 的 径 向 基 函 数 方 法 及 其 相 关 理 论 。 主 要 内 容 包 括 几 何 偏 微 分 方 程 的 构 造 方 法 、 各 种 微 分 几 何 算 子 的 离 散 化 方 法 及 其 离 散 格 式 的 收 敛 性 、 几 何 偏 微 分 方 程 数 值 求 解 的 有 限 差 分 法 、 有 限 元 法 以 及 水 平 集 方 法 ， 还 包 括 几 何 偏 微 分 方 程 在 曲 面 平 滑 、 曲 面 拼 接 、 N 边 洞 填 补 、 自 由 曲 面 设 计 、 曲 面 重 构 、 曲 面 恢 复 、 分 子 曲 面 构 造 以 及 三 维 实 体 几 何 形 变 中 的 应 用 。 2 0 2 3 1 2 0 2 1 2 : 1 9   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 6 5 】   浅 谈 体 系 结 构 与 内 联 优 化         摘 要 : 周 知 内 联 是 为 了 消 除 函 数 调 用 的 代 价 ， 即 四 大 指 令 序 列 ： 调 用 前 序 列 、 被 调 者 起 始 序 列 、 被 调 者 收 尾 序 列 、 返 回 后 序 列 。 它 们 通 常 对 应 到 体 系 结 构 调 用 者 保 存 / 恢 复 寄 存 器 集 合 与 被 调 者 保 存 / 恢 复 寄 存 器 集 合 之 约 束 。 这 个 本 质 也 是 内 联 的 前 提 。 试 问 如 果 有 某 体 系 结 构 比 如 S ， 它 任 意 深 度 的 函 数 调 用 代 价 几 乎 为 零 ， 那 么 显 然 内 联 是 没 意 义 没 必 要 的 。 但 是 S 可 能 存 在 吗 ？ 我 认 为 不 太 可 能 。 因 为 机 器 的 资 源 比 如 寄 存 器 集 数 量 与 堆 栈 空 间 是 有 限 的 ， 且 调 用 需 要 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 1 1 6 2 3 : 3 2   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 0 7 】   浅 谈 对 称 加 密 算 法 的 软 件 实 现         摘 要 : 谈 两 个 问 题 ： 高 性 能 与 安 全 性 先 谈 高 性 能 ： 这 里 指 代 码 实 现 层 面 （ 非 数 学 优 化 层 面 ） ， 使 用 寄 存 器 优 化 ， 即 主 密 钥 / 轮 密 钥 、 敏 感 数 据 比 如 中 间 / 临 时 变 量 必 须 存 于 寄 存 器 ， 明 文 / 密 文 放 在 内 存 （ 若 有 够 用 的 寄 存 器 则 放 寄 存 器 ） ， 主 密 钥 用 特 权 寄 存 器 （ 为 支 持 长 期 存 储 ， 比 如 调 试 寄 存 器 、 M S R 寄 存 器 ） ， 轮 密 钥 和 敏 感 数 据 用 通 用 寄 存 器 。 那 么 怎 么 做 ？ 稳 妥 快 捷 的 方 法 是 用 汇 编 或 内 联 汇 编 ， 手 工 编 排 寄 存 器 即 构 建 密 钥 与 敏 感 数 据 到 寄 存 器 集 合 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 1 1 0 9 1 6 : 3 9   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 9 6 9 】   浅 谈 图 论 在 寄 存 器 分 配 中 的 应 用 ​ 1 . 区 间 图 ： 用 于 局 部 寄 存 器 分 配 ， 基 本 块 内 的 每 个 活 跃 范 围 看 作 一 个 区 间 （ 最 早 定 义 位 置 + 最 新 使 用 位 置 ） ， 所 有 活 跃 范 围 构 成 区 间 图 。 区 间 图 是 一 种 不 精 确 的 冲 突 图 （ 因 为 高 估 了 活 跃 范 围 的 范 围 而 导 致 伪 冲 突 ， 比 如 认 为 一 个 复 制 操 作 连 接 的 或 两 个 源 相 同 目 标 不 同 的 复 制 操 作 产 生 重 叠 的 两 个 活 跃 范 围 冲 突 ， 但 实 际 没 有 冲 突 ） ， 优 势 在 于 着 色 是 P （ 复 杂 度 O ( | V | ) 或 O ( | E | ) ） 而 非 N P 问 题 。 l l v m 早 期 的 线 性 扫 描 分 配 器 是 基 于 区 间 图 在 全 局 的 扩 展 ， 比 较 适 用 于 J I T 编 译 （ 减 少 编 译 时 间 ） ​ 2 . 一 般 图 ： 用 于 全 局 寄 存 器 分 配 ， 是 一 种 精 确 的 冲 突 图 （ 由 一 组 定 义 与 一 组 使 用 构 成 的 网 络 ） 。 优 势 在 于 努 力 最 小 化 溢 出 活 跃 范 围 而 生 成 高 效 执 行 的 代 码 ， 但 会 牺 牲 编 译 时 间 。 l l v m 的 g r e e d y 寄 存 器 分 配 是 基 于 一 般 图 的 代 表 。 编 译 器 使 用 的 冲 突 图 可 能 会 将 机 器 约 束 条 件 比 如 多 寄 存 器 值 / 调 用 约 定 编 码 进 去 而 存 在 重 复 边 ， 导 致 不 满 足 图 论 中 的 简 单 图 定 义 ， 故 这 里 采 用 一 般 图 ​ 3 . 弦 图 ： 定 义 详 见 h t t p s : / / o i w i k i . o r g / g r a p h / c h o r d 。 基 于 静 态 单 赋 值 形 式 名 建 立 的 冲 突 图 是 弦 图 。 优 势 在 于 可 以 做 到 最 佳 着 色 （ 复 杂 度 O ( | V | + | E | ) ） 而 非 启 发 式 （ 基 于 一 般 图 的 全 局 寄 存 器 分 配 使 用 启 发 式 ） ， 利 于 减 少 寄 存 器 压 力 。 劣 势 在 于 必 须 将 指 派 寄 存 器 后 的 仍 然 为 静 态 单 赋 值 代 码 转 换 为 机 器 码 ， 而 这 种 转 换 可 能 增 加 寄 存 器 压 力 ， 以 及 插 入 一 些 可 能 非 必 要 的 复 制 操 作 ， 若 复 制 操 作 实 现 的 数 据 流 与 s s a p h i 函 数 对 应 ， 则 分 配 器 无 法 合 并 这 种 复 制 ， 这 将 破 坏 弦 图 的 性 质 ​ 4 . 冲 突 图 拆 分 ： 查 找 其 中 的 团 分 割 即 连 通 子 图 ， 移 除 它 划 分 得 到 不 相 交 的 一 些 子 图 ， 这 样 一 来 ， 各 子 图 可 独 立 着 色 （ 有 点 类 似 活 跃 范 围 拆 分 ） 而 利 于 减 少 寄 存 器 压 力 ， 另 外 实 现 上 还 能 节 省 下 三 角 布 尔 矩 阵 （ 用 于 快 速 判 断 两 结 点 是 否 冲 突 ） 的 规 模 ​ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 寄 存 器 分 配 与 图 论 的 染 色 理 论 相 关 。 其 它 的 比 如 常 量 传 播 与 格 代 数 及 不 动 点 相 关 ， 循 环 优 化 与 多 面 体 、 矩 阵 相 关 。 这 三 方 面 是 我 目 前 看 到 的 编 译 器 所 用 数 学 理 论 2 0 2 3 1 0 0 4 1 3 : 0 8   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 5 2 9 】   基 于 X 5 0 9 证 书 的 身 份 认 证 思 考 小 结   有 单 向 、 双 向 、 三 向 3 种 认 证 方 式 ， 前 两 者 必 须 检 查 时 间 戳 以 防 重 放 攻 击 ， 单 向 因 为 只 有 一 个 消 息 传 递 ， 如 果 仅 靠 一 次 性 随 机 数 是 无 法 判 断 消 息 是 否 重 放 。 双 向 有 两 个 消 息 传 递 ， 一 来 一 回 ， 仅 靠 一 次 性 随 机 数 只 能 检 测 到 发 响 应 那 方 的 重 放 。 最 后 者 则 不 必 ， 可 仅 通 过 一 次 性 随 机 数 检 测 自 己 是 否 遭 遇 重 放 攻 击 ， 因 为 接 收 第 二 个 消 息 的 那 方 ， 通 过 判 断 第 二 个 消 息 中 随 机 数 是 否 等 于 自 己 先 前 已 发 送 第 一 个 消 息 中 的 那 个 ， 若 不 等 于 则 为 重 放 ， 若 等 于 则 发 第 三 个 确 认 消 息 给 对 方 ， 对 方 收 到 并 判 断 确 认 消 息 中 的 随 机 数 是 否 等 于 先 前 它 已 发 送 第 二 个 消 息 中 的 随 机 数 ， 若 等 于 则 说 明 第 它 收 到 的 第 一 个 消 息 的 确 是 另 一 方 发 送 的 即 非 重 放 ， 否 则 为 重 放 。 因 此 三 向 认 证 可 不 必 同 步 双 方 时 钟 。 但 正 因 为 不 强 制 检 查 时 间 戳 而 可 能 导 致 中 间 人 攻 击 ： 假 设 通 信 双 方 为 A 、 B ， 中 间 人 为 C ， 攻 击 步 骤 如 下   1 . C 与 B 认 证 时 ， 发 送 先 前 已 截 获 的 A 到 B 请 求 消 息 给 B   2 . 截 获 并 存 储 B 到 A 的 响 应 消 息 x ， 但 不 转 发 ， 开 始 与 A 认 证   3 . 收 到 A 的 请 求 消 息 后 ， 解 密 x 取 出 其 中 的 随 机 数 R b 作 为 响 应 给 A 消 息 中 的 随 机 数 ， 用 自 己 私 钥 签 署 整 个 消 息 后 发 给 A   4 . 收 到 并 转 发 A 的 确 认 消 息 给 B 以 上 完 成 后 ， C 就 能 冒 充 A 与 B 通 信 了 。 一 种 简 单 的 改 进 方 法 是 先 用 对 方 的 公 钥 加 密 消 息 中 的 随 机 数 ， 再 用 自 己 的 私 钥 签 署 整 个 消 息 。 关 于 网 络 协 议 的 安 全 性 分 析 ， 主 流 方 法 是 形 式 化 分 析 ， 可 以 借 助 相 关 工 具 来 验 证 找 出 漏 洞 2 0 2 3 0 9 3 0 0 8 : 0 0   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 2 4 7 】   O p e n C A S C A D E 扫 掠 曲 面         摘 要 : O p e n C A S C A D E 扫 掠 曲 面 e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n 蒙 皮 （ S k i n n i n g ） 就 是 将 一 簇 截 面 曲 线 （ s e c t i o n c u r v e s ） 融 合 在 一 起 生 成 曲 面 的 过 程 。 蒙 皮 只 是 放 样 （ L o f t i n g ） 的 新 名 词 ， 放 样 可 以 追 溯 到 计 算 机 没 未 诞 生 的 时 候 ， 从 那 时 到 现 在 ， 它 一 直 在 造 船 、 汽 车 和 航 空 工 业 中 被 广 泛 地 应 用 。 扫 掠 （ S w e e p ） 研 究 的 是 一 条 截 面 曲 线 沿 任 意 路 径 曲 线 扫 掠 的 问 题 。 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 2 9 2 1 : 3 8   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 4 6 2 】   布 尔 数 据 面 的 相 交         摘 要 : 布 尔 数 据 面 的 相 交 e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n O p e n C A S C A D E 中 对 面 的 相 交 定 义 如 下 图 所 示 ： 三 维 空 间 中 两 个 带 有 G e o m e t r y S u r f a c e 的 面 F a c e ， 当 两 个 S u r f a c e 之 间 的 距 离 小 于 F a c e 中 的 容 差 T o l e r a n c e ， 则 认 为 是 相 交 的 。 一 般 两 个 面 之 间 相 交 得 到 的 是 交 线 ， 还 有 一 些 情 况 得 到 的 是 交 点 ， 如 下 图 所 示 ： 布 尔 运 算 中 面 的 相 交 是 相 对 复 杂 的 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 2 9 1 8 : 4 5   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 2 7 5 】   浅 谈 密 码 学 几 点 安 全 性 分 析         摘 要 : 1 . 对 于 R S A ， 给 定 大 整 数 n 分 解 的 一 对 素 因 子 p 和 q ， p 或 q 是 否 素 数 决 定 不 了 安 全 性 ， 但 决 定 算 法 的 正 确 性 ， 也 就 是 说 p 或 q 不 能 为 合 数 ， 而 安 全 性 取 决 于 n 的 位 数 及 p 、 q 的 距 离 ， n 越 大 则 难 于 素 因 子 分 解 （ 因 为 素 数 测 试 是 一 个 P 问 题 ， 而 因 子 分 解 是 一 个 N P 问 题 ， 其 耗 时 是 关 于 n 的 指 数 ） ， | p q | 要 大 是 为 抵 抗 一 种 特 殊 因 子 分 解 攻 击 ， 论 证 如 下 ： 由 ( p + q ) 2 / 4 n = ( p + q ) 2 / 4 p q = ( p q ) . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 2 8 0 8 : 0 4   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 7 5 1 】   布 尔 数 据 边 的 相 交         摘 要 : 布 尔 数 据 边 的 相 交 e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n 在 O p e n C A S C A D E 中 对 于 边 的 相 交 分 为 三 类 ： 边 与 点 ， 边 与 边 ， 边 与 面 ， 边 与 点 的 相 交 已 经 归 结 为 点 与 边 的 相 交 处 理 了 ， 边 的 相 交 主 要 处 理 边 与 边 ， 边 与 面 的 相 交 。 边 与 边 、 边 与 面 的 相 交 会 引 入 一 个 新 的 数 据 结 构 公 共 部 分 C o m m o n P a r t ， 用 于 保 存 重 叠 的 公 共 部 分 数 据 。 2 E d g e / E d g e I n t e r f e r e n c e s 对 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 2 7 2 1 : 5 2   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 2 3 7 】   浅 谈 L i n u x 共 享 库 库 函 数 挂 钩 检 测 L i n u x 共 享 库 库 函 数 挂 钩 主 流 两 种 方 法 。 一 是 替 换 函 数 对 应 的 G O T / P L T 条 目 ， G O T / P L T 原 理 类 似 W i n d o w s 的 I A T ； 二 是 i n l i n e 挂 钩 ， 即 替 换 函 数 序 言 的 几 个 字 节 （ x 8 6 是 5 或 7 字 节 ） 为 j m p / c a l l ， 若 发 现 稍 远 处 有 j m p 或 c a l l （ 前 提 在 入 口 基 本 块 内 ， 若 不 在 入 口 基 本 块 内 要 修 改 分 支 控 制 条 件 ， 这 有 点 复 杂 也 无 必 要 ） ， 则 其 目 标 地 址 可 被 替 换 ， 这 样 就 不 用 替 换 序 言 的 几 字 节 了 。 W i n d o w s 的 I A T 挂 钩 检 测 很 方 便 ， 因 为 d l l 的 b a s e a d d r 及 s i z e 可 通 过 A P I V i r t u a l Q u e r y E x （ h t t p s : / / l e a r n . m i c r o s o f t . c o m / z h c n / w i n d o w s / w i n 3 2 / a p i / m e m o r y a p i / n f m e m o r y a p i v i r t u a l q u e r y e x ） 或 t o o l h e l p 库 的 M o d u l e 3 2 F i r s t / M o d u l e 3 2 N e x t （ h t t p s : / / l e a r n . m i c r o s o f t . c o m / z h c n / w i n d o w s / w i n 3 2 / a p i / t l h e l p 3 2 / n f t l h e l p 3 2 m o d u l e 3 2 f i r s t ） 接 口 来 获 取 。 同 理 l i n u x 也 可 以 拿 到 有 两 种 方 法 ， 一 种 是 读 / p r o c / p i d / m a p s （ 这 里 p i d 为 实 际 目 标 进 程 号 ） 获 取 s o 库 代 码 段 的 b a s e a d d r 和 s i z e ， 另 一 种 用 d l _ i t e r a t e _ p h d r （ h t t p s : / / m a n 7 . o r g / l i n u x / m a n p a g e s / m a n 3 / d l _ i t e r a t e _ p h d r . 3 . h t m l ） 拿 到 代 码 段 （ p t _ l o a d 类 型 + 可 执 行 标 志 ） 的 b a s e a d d r 及 s i z e 。 只 要 模 块 ( 代 码 段 ) 的 b a s e a d d r 及 s i z e 确 定 了 ， 检 测 方 法 同 I A T ， 即 看 替 换 函 数 地 址 是 否 不 在 代 码 段 空 间 内 ， 若 不 在 或 地 址 不 是 原 函 数 则 认 为 被 挂 钩 了 ， 否 则 需 进 一 步 用 针 对 i n l i n e 挂 钩 法 的 检 测 处 理 ， 见 下 文 描 述 。 另 外 d l a d d r （ h t t p s : / / m a n 7 . o r g / l i n u x / m a n p a g e s / m a n 3 / d l a d d r . 3 . h t m l ） 判 断 一 个 地 址 是 否 跟 一 个 s o 库 及 符 号 相 关 ， 因 此 也 可 用 于 检 测 挂 钩 。 如 果 是 i n l i n e 挂 钩 法 ， 那 么 分 析 函 数 入 口 基 本 块 内 （ 不 管 替 换 序 言 几 字 节 还 是 已 有 j m p / c a l l 目 标 地 址 ， 都 在 入 口 基 本 块 ） j m p / c a l l 的 目 标 地 址 （ 最 好 用 成 熟 的 反 汇 编 引 擎 分 析 ， 比 如 l l v m 的 m c 库 反 汇 编 功 能 ， 或 h t t p s : / / s a l s a . d e b i a n . o r g / d e b i a n / d i s t o r m 3 ） ， 看 是 否 超 出 s o 库 的 代 码 段 空 间 2 0 2 3 0 9 2 6 1 6 : 4 7   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 6 5 3 】   [ 开 源 ] O p e n C A S C A D E I M G U I [ 开 源 ] O p e n C A S C A D E I M G U I 1 I M G U I I m G u i 是 一 个 用 于 C + + 的 用 户 界 面 库 ， 跨 平 台 、 无 依 赖 ， 支 持 O p e n G L 、 D i r e c t X 等 多 种 渲 染 A P I ， 是 一 种 即 时 U I （ I m m e d i a t e M o d e U s e r I n t e r f a c e ） 库 ， 保 留 模 式 与 即 时 模 式 的 区 别 参 考 保 留 模 式 与 即 时 模 式 。 I m G u i 渲 染 非 常 快 ， 但 界 面 上 有 大 量 的 数 据 集 需 要 渲 染 可 能 会 有 一 些 问 题 ， 需 要 使 用 一 些 缓 存 技 巧 。 缓 存 只 是 避 免 数 据 的 更 新 逻 辑 耗 时 太 久 影 响 渲 染 ， 实 际 渲 染 过 程 不 存 在 瓶 颈 。 I M G U I 很 轻 量 ， 还 支 持 跨 平 台 ， 对 于 小 的 测 试 程 序 I M G U I 是 理 想 的 G U I 。 2 O c c t I m g u i 基 于 o p e n c a s c a d e 的 g l f w s a m p l e 加 入 I M G U I ， 这 样 就 可 以 开 发 一 些 带 有 G U I 的 程 序 。 这 些 程 序 小 巧 且 能 方 便 跨 平 台 ， 看 上 去 效 果 也 不 错 。 现 在 将 O c c t I m g u i 开 源 ， 开 源 地 址 ： h t t p s : / / g i t h u b . c o m / e r y a r / O c c t I m g u i 使 用 P r e m a k e 来 生 成 解 决 方 案 ， 只 需 要 将 p r e m a k e 5 . l u a 中 的 相 关 第 三 方 库 的 路 径 修 改 一 下 ， 即 可 以 直 接 编 译 运 行 。 3 N e x t 目 前 o c c t 的 视 图 作 为 整 个 背 景 ， 下 一 步 可 以 做 成 像 C A D R a y s 中 那 样 ， 将 o c c t 的 视 图 作 为 视 图 的 一 部 分 ， 这 样 就 可 以 使 用 I M G U I 的 D o c k i n g 功 能 。 使 用 I M G U I 也 可 以 开 发 出 很 C o o l 的 界 面 ， 最 后 放 两 个 基 于 I M G U I 开 发 的 图 形 界 面 ： h t t p s : / / g i t h u b . c o m / a d r i e n g i v r y / O v e r l o a d h t t p s : / / g i t h u b . c o m / s a s o b a d o v i n a c / C A D R a y s h t t p s : / / g i t h u b . c o m / M e s h I n s p e c t o r / M e s h L i b 2 0 2 3 0 9 2 4 1 9 : 3 3   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 4 6 5 】   布 尔 数 据 B O P D S _ D S         摘 要 : 布 尔 数 据 B O P D S _ D S e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n 在 O p e n C A S C A D E 中 ， 布 尔 相 关 的 算 子 O p e r a t o r 有 G e n e r a l F u s e O p e r a t o r ( G F A ) ， B o o l e a n O p e r a t o r ( B O A ) ， S e c t i o n O p e r a t o r ( S A ) ， S p l i t t e r O p e r a t o r ( S P A ) ， 这 些 布 尔 算 子 都 共 用 一 套 数 据 结 构 B O P D S _ D S ， 其 中 存 储 了 输 入 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 2 3 1 7 : 3 7   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 9 7 】   基 于 矩 阵 法 分 析 改 进 指 令 调 度   周 知 编 译 原 理 龙 书 阐 述 的 基 本 块 指 令 调 度 算 法 ， 它 所 使 用 的 空 的 资 源 预 约 表 R T D 与 每 个 指 令 的 资 源 预 约 表 R T ， 可 以 看 作 二 维 矩 阵 ， 行 表 示 时 钟 周 期 、 列 表 示 c p u 资 源 ， 其 定 位 的 元 素 值 1 表 示 占 用 / 预 约 ， 0 表 示 空 闲 / 非 预 约 。 前 者 是 随 周 期 递 增 而 动 态 扩 大 的 矩 阵 ， 后 者 是 固 定 尺 寸 ( 维 数 ) 的 矩 阵 （ 指 令 花 费 周 期 与 每 周 期 预 约 资 源 皆 已 知 ） 。 在 调 度 时 ， 按 带 优 先 级 比 如 关 键 路 径 的 拓 扑 排 序 基 本 块 内 的 指 令 ， 顺 序 选 取 一 条 指 令 I n s t ， 计 算 每 前 驱 发 射 周 期 加 延 迟 的 结 果 t m p ， 取 所 有 t m p 的 最 大 值 t m a x 作 为 I n s t 的 发 射 周 期 ， 再 判 断 处 理 器 资 源 是 否 可 用 ， 即 R T D 和 R T 作 与 运 算 ， 得 到 一 个 新 矩 阵 R T N ， 若 R T N 为 全 零 矩 阵 则 t m a x 为 I n s t 的 最 终 发 射 周 期 ， 否 则 递 增 t m a x 再 做 矩 阵 与 运 算 ， 直 至 得 到 全 零 矩 阵 。 最 后 更 新 R T D ， 即 R T D 与 R T 作 或 运 算 结 果 存 于 R T D 。 重 复 上 述 过 程 直 到 基 本 块 末 尾 。 综 上 ​ 不 难 看 出 ， 如 果 一 个 基 本 块 很 大 比 如 有 1 0 0 0 条 指 令 ， 平 均 每 指 令 花 2 个 周 期 ， 则 R T D 需 要 2 0 0 0 个 条 目 ， 若 一 条 目 即 矩 阵 每 行 占 用 3 2 字 节 （ 2 5 6 种 资 源 数 ） ， 则 总 量 约 6 4 k 。 当 然 这 对 于 现 代 内 存 体 量 来 说 不 算 什 么 ， 但 可 以 有 更 好 的 节 省 内 存 的 做 法 ： R T D 尺 寸 其 实 可 以 相 对 固 定 ， 其 上 限 为 基 本 块 中 耗 费 周 期 最 多 指 令 的 周 期 的 一 个 大 于 1 常 数 因 子 倍 （ 为 兼 顾 指 令 并 行 性 ） ， 这 样 一 来 就 要 增 加 当 指 令 完 成 时 （ 当 前 指 令 发 射 周 期 大 于 前 一 条 的 终 止 周 期 时 复 位 前 一 条 指 令 的 R T D ） 从 发 射 周 期 处 复 位 R T D 即 作 一 个 矩 阵 反 运 算 的 操 作 ， 其 它 步 骤 对 应 的 矩 阵 与 、 矩 阵 或 运 算 的 操 作 保 留 不 变 。 另 由 于 R T D 固 定 了 尺 寸 ， 因 此 发 射 周 期 递 增 后 要 取 模 【 备 注 】 以 上 是 我 针 对 简 单 机 器 模 型 （ 每 种 资 源 数 量 仅 一 个 ， 比 如 整 数 运 算 单 元 1 个 ， 内 存 访 问 单 元 1 个 ， 浮 点 运 算 单 元 1 个 ） 用 布 尔 矩 阵 作 的 优 化 。 如 果 是 复 杂 的 超 标 量 机 器 即 每 种 资 源 数 有 多 个 ， 那 么 只 需 修 改 如 下 ： 布 尔 矩 阵 换 成 整 数 矩 阵 ； 新 增 一 个 机 器 资 源 可 用 总 数 整 数 矩 阵 R D A （ 单 列 资 源 数 同 值 ） ， 布 尔 矩 阵 与 运 算 换 成 加 法 并 与 R D A 比 较 ， 若 大 于 R D A 则 递 增 t m a x ； 布 尔 矩 阵 或 运 算 换 成 加 法 ； 布 尔 矩 阵 反 运 算 换 成 减 法 ， R T D 减 R T 存 于 R T D 2 0 2 3 0 9 2 3 1 2 : 1 4   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 2 4 3 】   布 尔 数 据 B O P D S _ I t e r a t o r         摘 要 : 布 尔 数 据 B O P D S _ I t e r a t o r e r y a r @ 1 6 3 . c o m 1 I n t r o d u c t i o n O p e n C A S C A D E 中 新 的 布 尔 工 具 T K B O 相 对 已 经 废 弃 的 T K B o o l 代 码 更 规 范 ， 更 易 于 理 解 。 与 M o d e l i n g D a t a 和 M o d e l i n g A l g o r i t h m s 大 的 模 块 组 织 一 样 ， 主 要 也 是 数 据 结 构 D a t a S t r u c t u r e + 算 法 A l g o r i t h m 的 组 织 形 式 。 其 中 B O P D S 为 布 尔 中 的 数 据 结 构 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 1 8 2 1 : 1 3   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 3 7 1 】   O p e n C A S C A D E G L F W I M G U I O p e n C A S C A D E G L F W I M G U I 如 果 从 事 过 C + + W i n d o w s 客 户 端 开 发 ， 大 家 对 M F C 、 Q t 、 D u i L i b 、 W x W i d g e t s 等 各 种 D i r e c t U I 应 该 有 了 解 ， 本 篇 给 大 家 介 绍 一 个 超 级 轻 量 级 的 C + + 开 源 跨 平 台 图 形 界 面 框 架 I m G U I . I m G U I 主 要 用 于 游 戏 行 业 ， 所 有 的 控 件 都 需 要 手 绘 实 现 ， 当 然 性 能 也 是 满 满 的 ， 毕 竟 是 直 接 用 d x / o p e n g l 来 实 现 。 I m G U I 仓 库 ： h t t p s : / / g i t h u b . c o m / o c o r n u t / i m g u i I m G U I 又 称 为 D e a r I m G u i ， 它 是 与 平 台 无 关 的 C + + 轻 量 级 跨 平 台 图 形 界 面 库 ， 没 有 任 何 第 三 方 依 赖 ， 可 以 将 I m G U I 的 源 码 直 接 加 到 项 目 中 使 用 ， 也 可 以 编 译 成 d l l , I m G U I 使 用 D X 或 者 O p e n G L 进 行 界 面 渲 染 ， 对 于 画 面 质 量 要 求 较 高 ， 例 如 客 户 端 游 戏 ， 4 k / 8 k 视 频 播 放 时 ， 用 I m G U I 是 很 好 的 选 择 ， 当 然 ， 你 得 非 常 熟 悉 D i r e c t X 或 者 O p e n G L ， 不 然 就 是 宝 剑 在 手 ， 屠 龙 无 力 。 相 对 于 Q t 、 M F C 、 D u i L i b 、 S O U I 等 ， I m G U I 的 拓 展 性 更 好 ， 也 更 轻 量 级 ， 当 然 对 于 开 发 者 的 要 求 也 更 高 . I m G U I 没 有 类 似 于 Q t / M F C 这 种 ， 可 以 拖 拽 控 件 进 行 搭 建 界 面 ， I m G U I 的 所 有 控 件 都 必 须 手 写 实 现 。 I m G U I 的 d e m o 基 本 提 供 了 所 有 控 件 、 图 表 等 的 实 现 ， 源 码 也 有 ， 可 以 对 照 的 学 习 。 在 P C 端 技 术 选 型 时 ， 如 果 公 司 有 音 视 频 、 图 形 图 像 、 4 k / 8 k 视 频 业 务 ， 或 者 一 些 简 单 的 U I 可 以 考 虑 一 下 使 用 I m G U I ， 毕 竟 是 直 接 使 用 D X / O p e n G L 来 进 行 绘 制 渲 染 ， 其 它 功 能 就 直 接 使 用 C + + 来 实 现 。 O p e n C A S C A D E 提 供 了 一 个 G L F W 的 示 例 程 序 ， 将 O p e n C A S C A D E 与 I M G U I 集 成 起 来 ， 对 于 实 现 一 些 简 单 的 小 的 三 维 应 用 程 序 的 U I ， 有 满 满 的 科 技 感 。 很 多 游 戏 相 关 的 小 程 序 都 是 使 用 I M G U I 来 做 界 面 。 其 中 O p e n C A S C A E 开 源 的 光 线 追 踪 程 序 C A D R a y s 的 U I 就 是 用 I M G U I 实 现 的 ： I M G U I 也 支 持 D o c k i n g ， 常 见 的 控 件 都 有 ， 并 且 也 支 持 跨 平 台 ， 只 依 赖 O p e n G L ， 生 成 的 程 序 体 积 很 小 。   使 用 G L F W 配 置 I M G U I 可 以 实 现 跨 平 台 的 界 面 开 发 ， 对 于 不 复 杂 的 应 用 程 序 是 个 不 错 的 选 择 。   2 0 2 3 0 9 1 8 2 0 : 4 8   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 3 3 3 】   几 何 内 核 与 数 学         摘 要 : 几 何 内 核 与 数 学 1 概 述 从 1 9 5 0 年 第 一 台 图 形 显 示 器 （ 美 国 麻 省 理 工 大 学 M I T 旋 风 I 号 W h i r l w i n d I ） 的 诞 生 ， 到 1 9 6 2 年 M I T 林 肯 实 验 室 的 I v a n E . S u t h e r l a n d 发 表 题 为 “ S k e t c h p a d : 一 个 人 机 交 互 的 图 形 系 统 ” 确 定 计 算 机 图 形 学 作 为 独 立 科 学 分 支 。 经 过 7 0 多 年 的 发 展 ， 计 算 机 图 形 学 中 的 几 何 造 型 技 术 成 了 现 在 的 几 何 内 核 。 数 学 是 我 们 从 小 学 、 中 学 到 大 . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 1 8 2 0 : 4 7   作 者 :   e r y a r 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 3 5 7 】   k r e t p r o b e 探 究 思 考 曾 因 朋 友 问 到 监 控 ， 致 使 我 探 究 了 k r e t p r o b e 的 实 现 ， 想 到 编 译 中 的 尾 调 用 优 化 ， 作 个 小 结 ​ 1 . k r e t p r o b e _ t r a m p o l i n e _ h o l d e r 该 跳 转 函 数 无 参 是 必 须 的 或 说 最 好 的 通 用 设 计 ， 因 为 替 换 返 回 地 址 是 非 正 常 程 序 流 程 ， 即 被 探 测 函 数 的 调 用 者 无 感 知 ， 不 存 在 为 跳 转 函 数 准 备 入 参 。 若 要 设 计 传 参 且 只 读 ， 则 不 会 破 坏 被 探 测 函 数 调 用 者 的 上 下 文 ， 但 跳 转 函 数 内 部 流 程 怎 么 用 参 数 是 个 问 题 ， 这 需 要 一 种 约 定 ​ 2 . 跳 转 函 数 为 调 用 t r a m p o l i n e _ h a n d l e r 准 备 入 参 ， 即 在 栈 上 构 造 一 个 （ 不 完 整 的 ） p t _ r e g s ， 再 把 它 地 址 即 栈 顶 赋 给 r d i ， r d i 是 x 8 6 _ 6 4 上 传 入 第 一 参 数 使 用 的 寄 存 器 ， 同 时 预 留 一 个 栈 单 元 存 放 原 返 回 地 址 （ 为 什 么 要 预 留 ？ 因 为 被 探 测 函 数 返 回 时 ， 其 调 用 者 存 放 返 回 地 址 的 栈 空 间 被 释 放 了 ， 所 以 得 在 跳 转 函 数 内 造 一 个 ） 。 由 于 t r a m p o l i n e _ h a n d l e r 内 调 到 用 户 自 定 义 h a n d l e r 而 传 入 p t _ r e g s ， 因 此 自 定 义 h a n d l e r 内 要 注 意 最 好 别 改 动 p t _ r e g s ， 否 则 会 破 坏 被 探 测 函 数 调 用 者 的 上 下 文 ​ 3 . 表 面 看 k r e t p r o b e 的 实 现 流 程 有 点 像 尾 调 用 优 化 ， 但 有 本 质 区 别 。 后 者 中 被 调 尾 函 数 直 接 释 放 父 调 用 者 的 栈 帧 ， 就 可 恢 复 到 父 调 用 者 的 返 回 地 址 ； 前 者 不 能 这 样 干 ， 因 为 被 探 测 函 数 的 返 回 地 址 被 替 换 了 ， 所 以 需 要 一 个 时 地 （ 时 机 地 点 ） 恢 复 ， 而 这 时 地 正 是 跳 转 函 数 的 收 尾 序 列 代 码 ， 把 原 来 的 返 回 地 址 放 于 上 述 2 所 讲 的 预 留 栈 单 元 ， 这 样 最 后 的 r e t 指 令 弹 出 它 并 跳 到 原 返 回 地 址 执 行 。 为 保 证 恢 复 后 正 常 执 行 ， 还 得 恢 复 被 探 测 函 数 调 用 者 的 上 下 文 即 寄 存 器 信 息 （ 无 须 恢 复 栈 内 容 ， 因 为 上 述 1 讲 到 了 跳 转 函 数 是 无 参 的 ） 2 0 2 3 0 9 1 3 0 2 : 2 6   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 2 3 1 】   A E S 不 可 约 多 项 式 有 理 数 域 的 本 原 多 项 式 与 有 限 域 的 本 原 多 项 式 定 义 不 同 ， 前 者 不 要 求 不 可 约 （ 由 高 斯 引 理 知 两 个 本 原 多 项 式 的 乘 积 还 是 本 原 ） ， 后 者 则 必 须 不 可 约 （ 确 保 生 成 的 有 限 域 其 每 个 元 素 有 逆 元 ） 。 a e s 基 于 有 限 域 F 设 计 ， 故 使 用 的 模 8 次 多 项 式 不 可 约 P ( x ) = x ^ 8 + x ^ 4 + x ^ 3 + x + 1 ， 但 不 是 本 原 多 项 式 ， 因 为 它 的 阶 是 5 1 而 非 2 5 5 。 有 限 域 次 数 为 8 的 本 原 多 项 式 有 1 6 个 、 不 可 约 多 项 式 有 3 0 个 （ 由 莫 比 乌 斯 反 演 推 出 ） ， 具 体 多 项 式 影 响 s 盒 与 列 混 合 操 作 的 实 现 。 不 可 约 加 之 0 的 逆 元 规 定 为 0 ， 保 证 正 确 加 解 密 。 若 0 的 逆 元 规 定 为 非 0 比 如 x ， 则 导 致 x 有 两 个 逆 元 ， 便 违 反 了 逆 元 唯 一 性 ， 除 非 s 盒 不 用 有 限 域 设 计 。 逆 元 等 于 其 自 身 的 非 0 元 素 只 有 1 ， 原 因 可 类 比 模 素 数 二 次 剩 余 的 求 解 2 0 2 3 0 9 1 3 0 2 : 0 0   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 2 3 8 】   关 于 自 动 机 和 正 则 的 一 些 重 要 定 理 1 . 若 D F A D 是 用 子 集 构 造 法 从 N F A N 构 造 出 来 的 ， 则 L ( D ) = L ( N ) 2 . 一 个 语 言 L 被 某 个 D F A 接 受 ， 当 且 仅 当 被 某 个 N F A 接 受 3 . 一 个 语 言 L 被 某 个 £ N F A 接 受 ， 当 且 仅 当 被 某 个 D F A 接 受 4 . 若 对 于 某 个 D F A A ， L = L ( A ) ， 则 存 在 一 个 正 则 表 达 式 R 使 得 L = L ( R ) 5 . 每 一 个 用 正 则 表 达 式 定 义 的 语 言 也 可 用 有 穷 自 动 机 定 义 6 . 若 通 过 填 表 算 法 不 能 区 分 两 个 状 态 ， 则 它 们 是 等 价 的 7 . D F A 的 状 态 等 价 性 是 传 递 的 8 . 若 对 于 D F A 每 个 状 态 q 及 与 q 等 价 的 所 有 状 态 组 成 块 ， 则 不 同 的 状 态 块 形 成 状 态 集 合 的 划 分 。 也 就 是 说 ， 每 个 状 态 恰 好 属 于 一 个 块 ， 同 一 块 中 的 所 有 成 员 都 是 等 价 的 ， 从 不 同 块 中 选 择 的 状 态 对 都 不 是 等 价 的 9 . 根 据 等 价 状 态 划 分 算 法 最 小 化 D F A D 得 到 的 D F A M 是 唯 一 的 。 也 就 是 说 ， 不 存 在 其 它 等 价 于 D 的 D F A N ， 其 状 态 数 比 M 少 1 0 . 对 于 正 则 表 达 式 ， 空 集 是 并 运 算 的 单 位 元 、 连 接 运 算 的 零 元 ， 空 串 是 连 接 运 算 的 单 位 元 1 1 . 若 L 和 M 都 是 正 则 语 言 ， 则 L 和 M 的 并 、 交 、 差 也 是 1 2 . 若 L 是 字 母 表 T 上 的 正 则 语 言 ， 则 ~ L = T * — L 也 是 1 3 . 若 L 是 正 则 语 言 ， 则 L 的 反 转 也 是 1 4 . 若 L 是 字 母 表 T 上 的 正 则 语 言 ， h 是 T 上 的 一 个 同 态 ， 则 h ( L ) 也 是 正 则 的 1 5 . 若 h 是 字 母 表 A 到 字 母 表 T 的 同 态 ， 且 L 是 T 上 的 正 则 语 言 ， 则 逆 同 态 h ^ 1 ( L ) 也 是 正 则 的 2 0 2 3 0 9 0 9 0 8 : 1 1   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 1 0 1 4 】   为 什 么 素 检 测 存 在 概 率 多 项 式 时 间 算 法 因 为 一 个 整 数 p ， 若 检 测 为 合 数 ， 这 永 远 是 真 命 题 ； 而 检 测 为 素 数 ， 这 命 题 只 以 较 大 概 率 成 立 。 可 构 造 一 种 N P 检 测 算 法 ， 步 骤 如 下 ： 1 . 猜 测 p （ 位 长 度 n ） 的 因 子 列 表 ｛ p 1 , p 2 , … p i ｝ ， 这 是 非 确 定 的 ， 每 个 分 支 耗 时 O ( n ) 2 . 验 证 p 1 * p 2 * … p i ？ = p 1 ， 耗 时 不 超 过 O ( n ^ 2 ) 3 . 若 各 因 子 乘 积 等 于 p 1 ， 则 用 当 前 算 法 递 归 验 证 每 个 因 子 都 是 素 数 4 . 随 机 选 择 p 最 小 剩 余 系 内 的 一 个 数 x ， 计 算 x ^ ( ( p 1 ) / q ) （ q 遍 历 上 述 列 表 经 过 步 骤 3 验 证 过 的 素 因 子 ） 是 否 都 不 同 余 于 1 模 p ， 若 是 则 必 有 x ^ ( p 1 ) 同 余 于 1 模 p ， 则 由 指 数 整 除 p 的 欧 拉 数 及 费 马 小 定 理 ， 知 p 为 素 数 ， 考 虑 到 有 少 量 的 合 数 也 满 足 费 马 小 定 理 ， 故 需 多 次 选 择 x 重 复 验 证 ， 选 择 个 数 最 多 为 l o g ( p ) 分 析 ： 本 算 法 涉 及 的 数 论 定 理 — — 设 p 是 奇 素 数 ， p 1 的 所 有 素 因 子 是 q 1 , q 2 , … q s ， 那 么 g 为 原 根 的 充 要 条 件 是 ， g ^ ( ( p 1 ) / q j ) 不 同 余 1 模 p ， j = 1 , 2 … , s 结 论 ： 第 3 步 可 以 看 成 递 归 调 用 树 ， 每 个 顶 点 为 待 检 测 整 数 ， 其 每 个 子 结 点 为 一 个 因 子 ， 则 最 多 n 层 ， 每 层 至 多 耗 时 O ( n ^ 4 ) ， 所 以 每 个 路 径 即 检 测 p 是 否 素 数 的 非 确 定 任 一 分 支 中 ， 总 耗 时 O ( n ^ 5 ) 。 2 0 0 2 年 ， 印 度 科 学 家 发 现 素 检 测 确 定 性 多 项 式 时 间 算 法 ， 于 是 从 N P 前 进 到 了 P 2 0 2 3 0 9 0 9 0 8 : 0 7   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 5 8 4 】   总 结 数 论 中 不 定 方 程 定 理 证 明 的 细 节 验 证         摘 要 : 1 . 整 数 r > s > 0 ， ( r , s ) = 1 ， 2 ∤ r + s ， x = r ^ 2 s ^ 2 , y = 2 r s , z = r ^ 2 + s ^ 2 ， 求 证 ( x , y ) = 1 ， ( y , z ) = 1 ​ 证 明 ： 由 2 ∤ r + s （ r 与 s 必 一 奇 一 偶 ） 知 2 ∤ r s ， 故 2 ∤ r ^ 2 s ^ 2 ， 以 及 2 ∤ ( r + s ) ( r + s ) 。 又 1 = ( r , s ) = ( r + s , r ) = ( r + s , s ) = ( r + s , r s ) 。 同 理 得 1 = ( r , s ) = ( r s , r s ) ， 故 1 = ( ( r + s ) ( r . . .     阅 读 全 文 2 0 2 3 0 9 0 7 0 6 : 4 3   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 5 2 2 】   关 于 格 的 基 本 定 理 简 要 总 结 1 . 三 条 定 律 ： 交 换 律 、 结 合 律 、 吸 收 律 （ 对 于 半 格 是 幂 等 律 ） ， 吸 收 律 包 含 了 幂 等 律 2 . 上 下 界 ： 交 半 格 每 对 元 素 都 有 唯 一 最 大 下 界 ， 并 半 格 每 对 元 素 都 有 唯 一 最 小 上 界 ， 格 每 对 元 素 都 有 唯 一 最 大 下 界 和 唯 一 最 小 上 界 3 . 格 定 义 一 个 偏 序 ， 偏 序 有 三 个 性 质 ： 自 反 性 、 反 对 称 性 、 传 递 性 4 . 格 与 偏 序 的 关 系 ： 每 个 格 对 应 一 个 偏 序 ， 但 不 是 所 有 偏 序 都 对 应 一 个 格 ， 要 满 足 每 对 元 素 都 有 唯 一 最 小 上 界 和 （ 或 ， 对 于 半 格 ） 唯 一 最 大 下 界 。 如 果 集 合 中 的 任 何 一 个 子 集 （ 包 括 空 集 ） 均 存 在 最 小 上 界 和 最 大 下 界 ， 那 么 对 应 一 个 完 备 格 5 . 任 何 元 素 有 限 的 格 都 是 完 备 格 ， 格 中 的 交 运 算 和 并 运 算 对 于 其 定 义 的 偏 序 来 说 是 单 调 的 6 . 格 的 乘 积 、 和 、 提 升 、 映 射 仍 然 是 格 ， 利 用 这 个 性 质 ， 可 以 在 已 有 格 的 基 础 上 增 量 地 构 造 描 述 能 力 更 丰 富 的 格 ， 这 种 技 术 称 为 论 域 精 化 ， 是 提 高 程 序 静 态 分 析 精 度 的 重 要 指 导 思 想 之 一 2 0 2 3 0 9 0 6 2 3 : 3 9   作 者 :   春 秋 十 二 月 【 评 论 : 0 】 【 阅 读 : 3 5 6 】   下 一 页 导 航 申 请 注 册   联 系 我 们 站 内 搜 索   联 系 广 告 排 行 榜 写 博 客 使 用 帮 助 登 录 = = 》 进 入 我 的 博 客 《 = = 网 站 分 类 ( r s s ) 首 页 原 创 精 华 区 ( 0 ) ( r s s ) 非 技 术 区 ( 0 ) ( r s s ) 新 手 区 ( 0 ) ( r s s ) 其 他 技 术 区 ( 0 ) ( r s s ) 招 聘 区 ( 0 ) ( r s s ) 所 有 随 笔 ( 2 ) ( r s s ) 最 新 评 论 ( 0 ) 统 计 信 息 博 客 8 6 1 8 随 笔 6 6 0 6 8 文 章 1 1 8 6 8 评 论 6 9 4 3 7 8 聚 合 R S S ( 首 页 ) O P M L ( 博 客 列 表 ) O P M L ( 网 站 分 类 ) B l o g 客 户 端 A P I M e t a W e b l o g 推 荐 客 户 端 W i n d o w s L i v e W r i t e r 博 客 排 行 榜 [ 前 7 人 ] 1 .   e r y a r   ( r s s ) ( 6 0 3 , 1 2 0 3 2 0 : 5 3 , 1 5 6 8 1 9 4 ) 2 .   B e n j a m i n   ( r s s ) ( 3 8 0 , 1 2 2 5 2 1 : 0 2 , 8 2 7 2 6 7 ) 3 .   杰 哥   ( r s s ) ( 3 8 3 , 1 0 2 1 2 2 : 2 0 , 5 6 7 5 2 7 ) 4 .   小 王   ( r s s ) ( 3 5 3 , 0 1 0 2 0 4 : 3 9 , 3 8 8 3 2 9 ) 5 .   春 秋 十 二 月   ( r s s ) ( 1 4 5 , 1 2 1 6 2 2 : 5 8 , 3 7 9 2 9 2 ) 6 .   宋 鹏   ( r s s ) ( 5 4 , 0 7 0 4 1 0 : 1 4 , 8 0 6 4 1 ) 7 .   d u d u   ( r s s ) ( 1 5 , 0 7 3 0 1 0 : 3 1 , 1 8 2 5 6 )         更 多 博 客 程 序 员 招 聘     博 客 园 最 新 博 文     博 问 浙 I C P 备 2 0 2 1 0 4 0 4 6 3 号         © 2 0 2 4   C + + 博 客 . 版 权 所 有 . 保 留 所 有 权 利

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